Temario para matemáticas de Nivel I
Temario completo para matemáticas del Graduado Escolar / Graduado en ESO, tal como se solicita en las pruebas libres de la comunidad autónoma de Madrid.
Temario Nivel I
Números
- Tipos de números: El conjunto de los números naturales (denotados por N) y sus propiedades, los números decimales y la representación de los números romanos.
- Divisibilidad: criterios de divisibilidad, divisores, múltiplos, números primos, descomposición en factores primos, calcular el MCM (Mínimo Común Múltiplo) y el MCD (Máximo Común Divisor) de un conjunto de números naturales.
- El conjunto de los números racionales (se denotan por la letra Q, los números racionales también se conocen como fracciones). Se deberán conocer las operaciones entre números racionales, la relación entre fracciones y decimales, en concreto, calcular el decimal equivalente a una fracción y la operación inversa.
- Herramientas para la operación con fracciones: Simplificación de fracciones equivalentes, hallar el denominador común de dos fracciones, aproximación del valor decimal de una fracción, redondeo de números decimales.
- Porcentajes: incrementar y reducir un valor en un porcentaje dado. Relación del concepto de porcentaje con los números racionales (fracciones) y los números decimales.
- Proporcionalidad. Concepto de proporción inversa y proporción directa. Uso de la “regla de tres” para resolver problemas con magintudes proporcionales.
- Números enteros (denotados por Z), los números enteros son una extensión de los números naturales en los que se añade el cero y todos los números negativos. Operaciones con números enteros.
- Potencias y raíces cuadradas.
- Magnitudes y mediciones comunes de la vida cotidiana: unidades monetarias y cambios de divisas, medidas de longitud, superficie y volumen, medidas angulares, masa, tiempo, etc.
Álgebra
- Traducción al lenguaje algebraico de situaciones en las que hay un número desconocido.
- Obtención del valor numérico de una expresión algebraica para diferentes valores de sus letras.
- Binomios de primer grado: Suma, resta y producto por un número.
- Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado.
- Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas que pudieran tener relación con la vida real, interpretando el resultado.
- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Geometría
- Elementos básicos de la geometría del plano: Líneas, segmentos, ángulos. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.
- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano, empleando métodos inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos. Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. Construcciones geométricas sencillas: Mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
- Descripción de las figuras planas elementales: Triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares.
- Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios.
- Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.
- Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.
- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
- Semejanza. Identificación de la semejanza con la ampliación y reducción de figuras. Razón de semejanza y escalas de aumento o reducción. Relación entre las superficies de figuras semejantes.
- Elementos básicos de la geometría del espacio: Puntos, rectas y planos. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
- Poliedros. Elementos de los poliedros. Clasificación: Paralelepípedos rectos (ortoedros) y oblicuos, prismas rectos y oblicuos y pirámides.
- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del mundo físico.
- Utilización de la composición, descomposición, truncamiento y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.
- Los cuerpos redondos: Esferas y cilindros. Descripción y propiedades.
- Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
- Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.
- Simetría axial de figuras. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones humanas.
Funciones y gráficas
- El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar puntos. Trazado de gráficas a partir de una tabla de valores.
- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores y de la gráfica correspondiente. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente proporcionales.
- Identificar las relaciones de proporcionalidad con las funciones del tipo y = mx, e interpretar el significado del coeficiente m.
- Utilización del lenguaje adecuado para describir una gráfica y transmitir información a partir de ella.
- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos.
- Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y la experimentación en casos prácticos.
Probabilidad y estadística
- Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.
- Diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.
- Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta, con pocos datos.
- Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.
